题目内容
【题目】若三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为1， 
，2，且它的四个顶点在同一球面上，则此球的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.8π
【答案】C
【解析】解：三棱锥A﹣BCD中，以A为顶点的三条侧棱两两垂直，且其长分别为1， 
，2． ∵三棱锥的四个顶点同在一个球面上，三棱锥是长方体的一个角，则构造长方体，
∴三棱锥的外接球与长方体的外接球相同，
即长方体的体对角线就是球的直径，
∴长方体的体对角线长 
=2 
．
即球的直径为2r=2 ，解得半径为r= ，
∴外接球的体积为： 
π×（ ）3= 
π
故选：C．
根据三棱锥三条侧棱两两垂直，三棱锥的四个顶点在同一个球面上，构造长方体，根据长方体的体对角线和球直径之间的关系即可求出球的半径，即可求出球的体积．
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