Question

【题目】用数学归纳法证明1+2+3+…+n2= ，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（ ）
A.k2+1
B.（k+1）2
C.
D.（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：当n=k时，等式左端=1+2+…+k2 ，
当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2 ， 增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2 ．
故选D．
首先分析题目求用数学归纳法证明1+2+3+…+n2= 时，当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案．