题目内容
【题目】已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．
（1）若m=﹣1求A∩B；
（2）若A∩B=，求实数m的取值范围．
【答案】
（1）解：m=﹣1时，集合B={x|﹣2＜x＜2}．
∵A={x|1＜x＜3}，
∴A∩B={x|1＜x＜2}
（2）解：若A∩B=，得
① 若2m≥1﹣m，即 
时，B=，符合题意；
②若2m＜1﹣m，即 
时，需 
或 
得 
或，即 ．
综上知m≥0
【解析】（1）根据交集的定义即可求出，（2）分类讨论，即可求出m的范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的交集运算的相关知识，掌握交集的性质：（1）A∩B
A，A∩BB，A∩A=A，A∩
=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．
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