Question

【题目】某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m3 ， 深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？

Answer 1

【答案】解：由容积为4800m3 ， 深为3m，
设水池底面的长为x米，宽为 即 米，总造价为y，
则y= 1.5a+23（x+ ）a=2400a+6（x+ ）a≥2400a+6a2 =2880a．
当且仅当x= ，即x=40，取得最小值2880a．
则当池底长为40米，宽为40米时，总造价最低为2880a元．
【解析】由题意设水池底面的长为x米，宽为 米，总造价为y，可得y= 1.5a+23（x+ ）a=2400a+6（x+ ）a，运用基本不等式，可得最小值，求得等号成立的条件．
【考点精析】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用的相关知识点，需要掌握用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”才能正确解答此题．