题目内容
在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤
).
(1)若
⊥a,且||=
|
|(O为坐标原点),求向量
.
(2)若向量
与向量a共线,当k>4,且tsinθ取最大值4时,求·
.
).(1)若
⊥a,且||=||(O为坐标原点),求向量.(2)若向量
与向量a共线,当k>4,且tsinθ取最大值4时,求·.(1) =(24,8)或=(-8,-8) (2) 32
=(24,8)或=(-8,-8) (2) 32(1)可得=(n-8,t),
∵⊥a,∴·a=(n-8,t)·(-1,2)=0,
得n=2t+8,则=(2t,t).
又||=||,||=8.
∴(2t)2+t2=5×64,解得t=±8,
当t=8时,n=24;当t=-8时,n=-8.
∴=(24,8)或=(-8,-8).
(2)∵向量与向量a共线,
∴t=-2ksinθ+16,
tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ
=-2k(sinθ-
)2+
.
∵k>4,∴0<<1,故当sinθ=时,tsinθ取最大值,有=4,得k=8.
这时,sinθ=
,k=8,tsinθ=4,得t=8,
则
=(4,8),
∴
·=(8,0)·(4,8)=32.
=(n-8,t),∵
⊥a,∴·a=(n-8,t)·(-1,2)=0,得n=2t+8,则
=(2t,t).又|
|=||,||=8.∴(2t)2+t2=5×64,解得t=±8,
当t=8时,n=24;当t=-8时,n=-8.
∴
=(24,8)或=(-8,-8).(2)∵向量
与向量a共线,∴t=-2ksinθ+16,
tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ
=-2k(sinθ-
)2+.∵k>4,∴0<
<1,故当sinθ=时,tsinθ取最大值,有=4,得k=8.这时,sinθ=
,k=8,tsinθ=4,得t=8,则
=(4,8),∴
·=(8,0)·(4,8)=32.
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＝1，
＝2，则AB边的长度为( )
,则α与β的夹角θ的取值范围是 .
=
,且|
|;
+
+
=0;
=-5e1,且|
|,则四边形ABCD是等腰梯形;
|=5,则3≤|
＋
＋
＝0，则有( )
＝2
与
的夹角为
，
，
，则
________.
在线段
上，且
，设
，则实数
= ．
，则
．
=m,
=n,则
= .