题目内容
给出以下四个命题:
①四边形ABCD是菱形的充要条件是
=
,且||=|
|;
②点G是△ABC的重心,则
+
+
=0;
③若=3e1,
=-5e1,且||=|
|,则四边形ABCD是等腰梯形;
④若||=8,|
|=5,则3≤||≤13.
其中所有正确命题的序号为 .
①四边形ABCD是菱形的充要条件是
=,且||=||;②点G是△ABC的重心,则
++=0;③若
=3e1,=-5e1,且||=||,则四边形ABCD是等腰梯形;④若|
|=8,||=5,则3≤||≤13.其中所有正确命题的序号为 .
①③④
对于①,当=时,则四边形ABCD为平行四边形,又||=||,故该平行四边形为菱形;反之,当四边形ABCD为菱形时,则=,且||=||,故①正确;对于②,若G为△ABC的重心,则++
=0,故不正确;对于③,由条件知=-
,所以∥且||>||,又||=||,故四边形ABCD为等腰梯形,正确;对于④,当,共线同向时,||=3,当,共线反向时,||=8+5=13,当,不共线时3<||<13,故正确.综上正确命题为①③④.
=时,则四边形ABCD为平行四边形,又||=||,故该平行四边形为菱形;反之,当四边形ABCD为菱形时,则=,且||=||,故①正确;对于②,若G为△ABC的重心,则++=0,故不正确;对于③,由条件知=-,所以∥且||>||,又||=||,故四边形ABCD为等腰梯形,正确;对于④,当,共线同向时,||=3,当,共线反向时,||=8+5=13,当,不共线时3<||<13,故正确.综上正确命题为①③④.
练习册系列答案
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，且
，当
时定义平面坐标系
为
仿射坐标系，在
的斜坐标这样定义：
分别为与
轴、
轴正向相同单位向量，若
，则记为
，那么在以下的结论中，正确的有 ．
，
，若
，则
；
；
，则
；
，
；
，
，若
，则
。
的值为( )
=a,
=b,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N.设|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为30°,若
⊥(λa+b),则实数λ= .
).
⊥a,且|
|
|(O为坐标原点),求向量
.
与向量a共线,当k>4,且tsinθ取最大值4时,求
.
=m
+n
,且点P落在第Ⅲ部分,则实数m,n满足( )
=2
,
=m
+n
,则
的值为( )
，则|b|等于________．
(x，y∈R)，则（ ）