题目内容
【题目】某港口
要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口
北偏西
且与该港口相距20海里的
处，并以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小船沿直线方向以
海里/时的航行速度匀速行驶，经过
小时与轮船相遇.
（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.
【答案】（1）当t＝
时，Smin＝10
，此时v＝
＝30
（2）航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇．
【解析】试题分析：（1）设相遇时小艇的航行距离为
海里，则由余弦定理得
，再由二次函数的性质求得最值；（2）根据题意，要用时最小，则首先速度最高，即为
海里/小时，然后是距离最短，则
，解得
，再解得相应角．
试题解析：（1）设相遇时小艇的航行距离为
海里，
则
故当
时， 
即小艇以
海里/小时的速度航行，相遇小艇的航行距离最小
（2）
设小艇与轮船在
处相遇.
则
，
故
∵
，
∴
，即
，解得
又
时， 
，
故
时， 
取得最小值，且最小值等于
此时，在
中，有
，
故可设计航行方案如下：
航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/小时
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