题目内容
【题目】如图,公园有一块边长为的等边
的边角地,现修成草坪,图中
把草坪分成面积相等的两部分,
在
上,
在
上.
(1)设(
),
,求用
表示
的函数关系式;
(2)如果是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,
的位置应在哪里?如果
是参观线路,则希望它最长,
的位置又应在哪里?请说明理由.
【答案】(1);(2)
为
中线或
中线,理由见解析.
【解析】
试题分析:(1)在中,利用余弦定理有
,依题意
,即
,
,由此求得
;(2)如果
是水管,利用基本不等式可求得最小值为
,此时
,即
,且
时,
最短.如果
是参观线路,注意到
在
时值相等,根据对钩函数的性质可知最大值为
试题解析:
(1)在中,
,即
,①
又,即
,∴
,②
②代入①得:(
),∴
(
).
(2)如果是水管,
,
当且仅当,即
时“
”成立,故
,
即,且
时,
最短;
如果是参观线路,记
,求导可知函数在
上递减,在
上递增,
故,∴
,
即为
中线或
中线时,
最长.
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