题目内容
【题目】如图,三棱柱
中,
,
,平面
平面
，
与
相交于点
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）首先菱形的性质推出
，然后利用面面垂直的性质推出
平面
，从而根据线面垂直的性质使问题得证；（2）以
为原点建立空间直角坐标系，然后分别求出相关点的坐标与向量，由此求得平面
与平面
法向量，从而利用空间夹角公式求解即可．
试题解析：（1）已知侧面是菱形，
是
的中点，∵
，∴．
∵平面
平面，且
平面
，平面
平面
，
∴平面，
.
（2）如图，以为原点，以
，
，
所在直线分别为
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系，由已知可得
，
，
，
，
∴
，
，
，
，
，
设平面的一个法向量是
，
，
由
，
,
得
，可得
∵平面
平面，
，∴
平面，
∴平面的一个法向量是
,
∴
，即二面角
的余弦值是.
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(1)在给出的坐标系中，画出关于x、y两个相关变量的散点图．
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量
关于变量
的线性回归直线方程
．
(3)预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)．
（参考公式： 
， 
）
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编号n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成绩xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
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