题目内容
已知椭圆的离心率,过点和的直线与原点的距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点,若直线与椭圆交于两点,试判断:是否存在的值,使以为直径的圆过点?若存在,求出这个值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点,若直线与椭圆交于两点,试判断:是否存在的值,使以为直径的圆过点?若存在,求出这个值;若不存在,说明理由.
(1)(2)的值是.
(1),即.
过点的直线为,
把代入,即,
又由已知,得,解得.
所求方程为.
(2)设
解 消去,得.
必须且,或 ①
要存在的值使以为直径的圆过点,即要使,即要使满足①且使,
即使 ②
,
②式即 ③
代入③得 .
又满足①,
存在的值使以为直径的圆过点,这个的值是.
过点的直线为,
把代入,即,
又由已知,得,解得.
所求方程为.
(2)设
解 消去,得.
必须且,或 ①
要存在的值使以为直径的圆过点,即要使,即要使满足①且使,
即使 ②
,
②式即 ③
代入③得 .
又满足①,
存在的值使以为直径的圆过点,这个的值是.
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