题目内容
已知圆
，点
且
为坐标原点．
（1）若圆与直线
相切时，求中点的轨迹方程；
（2）若圆与相切时，且
面积最小，求直线的方程．
，点且为坐标原点．（1）若圆与直线
相切时，求中点的轨迹方程；（2）若圆与
相切时，且面积最小，求直线的方程．（1）
（2）
（2）（1）设的中点
，直线：
．
与圆相切，
，即
．
整理化简：
①
中点轨迹方程：．
（2）面积为
．
．
令
，
即
，解之得
（舍）或
．
，当且仅当
时，等号成立．
由①式得：
，
．
．
直线的方程：．
的中点，直线：．与圆相切，，即．整理化简：
①中点轨迹方程：．（2）
面积为．．令
，即
，解之得（舍）或．，当且仅当时，等号成立．由①式得：
，．．直线的方程：．
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,
为直角坐标平面内
轴正方向上的单位向量,若向量
,
,且
.（1）求点
的轨迹
的方程;（2）过点(0,3)作直线
与曲线
两点,设
,是否存在这样的直线
是矩形?若存在,求出直线
，焦点在
轴上，斜率为
且过椭圆右焦点
的直线交椭圆于
两点，
与
共线．求椭圆的离心率；
的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
．
，若直线
与椭圆交于
两点，试判断：是否存在
的值，使以
为直径的圆过点
？若存在，求出这个值；若不存在，说明理由．
，
分别过点
，
（
为常数），且分别绕
，
旋转，它们分别交
轴于
，
（
，
为参数），若
，求两直线交点
的轨迹方程．
的准线与
轴的交点为
，过点
交抛物线于
两点．
中点的轨迹方程；
，过点
作一直线交抛物线于
两点，试求弦
中点的轨迹方程．
的两个顶点
的坐标分别为
，
，平面内两点
同时满足下列条件：①
=0；②
；③
∥
（1）求△
的轨迹方程；（2）过点
直线
与（1）中轨迹交于不同的两点
，求△
面积的最大值.