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已知双曲线
,
,
为双曲线的两个焦点,点
在双曲线上,求
的最小值.
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设
点的横坐标为
,则
或
.
由焦半径公式得
.
,
.
.
当
时,上式“=”成立.
的最小值为
.
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如图,A、B、C是三个观察哨,A在B的正东,两地相距6
kM
,C在B的北偏西30°,两地相距4
kM
.在某一时刻,A观察哨发现某种信号,并知道该信号的传播速度为1
kM
/s;4秒后B、C两个观察哨同时发现这种信号.在以过A、B两点的直线为
x
轴,以线段AB的垂直平分线为
y
轴的直角坐标系中,指出发射这种信号的地点
P
的坐标.
在椭圆
上求一点
,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍.
已知抛物线的焦点坐标是
,准线方程是
,求证:抛物线的方程为
.
已知椭圆的中心为坐标原点
,焦点在
轴上,斜率为
且过椭圆右焦点
的直线交椭圆于
两点,
与
共线.求椭圆的离心率;
已知椭圆
的中心在坐标原点,左顶点
,离心率
,
为右焦点,过焦点
的直线交椭圆
于
、
两点(不同于点
).
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)当
时,求直线
PQ
的方程;
(Ⅲ)判断
能否成为等边三角形,并说明理由.
已知椭圆
的离心率
,过点
和
的直线与原点的距离为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点
,若直线
与椭圆交于
两点,试判断:是否存在
的值,使以
为直径的圆过点
?若存在,求出这个值;若不存在,说明理由.
设抛物线
的准线与
轴的交点为
,过点
作直线
交抛物线于
两点.
求线段
中点的轨迹方程;
如图所示,已知
P
(4,0)是圆
x
2
+
y
2
=36内的一点,
A
、
B
是圆上两动点,且满足∠
APB
=90°,求矩形
APBQ
的顶点
Q
的轨迹方程.
关 闭
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