题目内容
【题目】如图，在正方体
中，
分别为
，
和
的中点，则下列关系：
①
；
②
平面
；
③
；
④
平面，
正确的编号为___________________.
【答案】①②④
【解析】
①，由
面
，
面，得
，；
②，取
的中点
，可得
，
面
；
③，若
，可得
面
，从而得到
，与已知矛盾；
④，取
中点，可得
面
，得到
，即可得
平面.
对于①，正方体
中
面，面，
，
故正确；
对于②，如图，取
的中点，
为
中点，所以
，
，
正方体中，
为
中点，
所以可得
，
，
所以
，
，
所以
为平行四边形，
所以，
而
面，
面
所以面，
故正确；
对于③，若，
正方体中，面
，面，
所以，
而，
面，
，
所以面
而
面，所以
与已知矛盾，故错误；
对于④，如图，取中点
，
根据平面几何关系，得到
，
面，
，
所以面，
而
面，所以
正方体中，易得
面
，
而面，所以
.
面，
，
所以面，
故正确．
故答案为：①②④
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