题目内容
【题目】已知
是边长为2的等边三角形，
，当三棱锥
体积最大时，其外接球的表面积为__________．
【答案】
【解析】
当三棱锥
体积最大时，分析得出点C的位置，再根据球的性质，在直角三角形中解出球的半径，从而求得球的表面积.
解：取
的中点
，连接
，
设
的外接圆的圆心为
，
的外接圆的圆心为
，
因为是边长为2的等边三角形，
所以面积确定，
要使三棱锥体积最大，
即要使点
到平面
的距离最大，
只有当平面
平面时，体积最大，
即点到边的距离最大，三棱锥的体积最大，
因为
，且
，
外接圆的半径
为
，
所以点在外接圆上运动，如图所示
当点满足
时，点到边的距离最大，三棱锥的体积最大.
此时三棱锥的高即为的长，
此时外接圆的圆心在上，
根据球的性质可知，
，
，
故四边形
为矩形，
故
，
在
中，球的半径平方为
，
所以球的表面积为
.
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
【题目】已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度
（单位：℃），对某种鸡的时段产蛋量
（单位： 
）和时段投入成本
（单位：万元）的影响，为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度
和产蛋量
的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．
|
|
|
|
|
|
|
17.40 | 82.30 | 3.6 | 140 | 9.7 | 2935.1 | 35.0 |
其中
.
（1）根据散点图判断， 
与
哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量
关于鸡舍时段控制温度
的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）
（2）若用
作为回归方程模型，根据表中数据，建立
关于
的回归方程；
（3）已知时段投入成本
与
的关系为
，当时段控制温度为28℃时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？
附：①对于一组具有有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
②
|
|
|
|
|
0.08 | 0.47 | 2.72 | 20.09 | 1096.63 |
