题目内容
【题目】如图①,在等腰梯形中,
分别为
的中点
为
中点,现将四边形
沿
折起,使平面
平面
,得到如图②所示的多面体,在图②中.
(1)证明:;
(2)求三棱锥的体积.
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)由已知可得EF⊥AB,EF⊥CD,折叠后,EF⊥DF,EF⊥CF,利用线面垂直的判定得EF⊥平面DCF,从而得到EF⊥MC;(Ⅱ)由已知可得,AE=BE=1,DF=CF=2,又DM=1,得到MF=1=AE,然后证明AM⊥DF,进一步得到BE⊥平面AEFD,再由等积法求三棱锥M﹣ABD的体积.
(Ⅰ)由题意,可知在等腰梯形中,
,
∵,
分别为
,
的中点,
∴,
.
∴折叠后,,
.
∵,∴
平面
.
又平面
,∴
.
(Ⅱ)易知,
.
∵,∴
.
又,∴四边形
为平行四边形.
∴,故
.
∵平面平面
,平面
平面
,且
,
∴平面
.
∴
.
即三棱锥的体积为
.
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练习册系列答案
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【题目】某学校为调查高二年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高(单位:)在
内的男生人数有16人.
(Ⅰ)求在抽取的学生中,男女生各有多少人?
(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分之几)的把握认为“身高与性别有关”?
总计 | |||
男生人数 | |||
女生人数 | |||
总计 |
附:参考公式和临界值表:
,
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |