题目内容
【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),其中
.以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求的直角坐标方程;
(2)已知点,
与
交于点
,与
交于
两点,且
,求
的普通方程.
【答案】(1),
(2)
或
.
【解析】
(1)利用极角概念得出曲线 的直角坐标方程.对于
先利用二倍角公式化简再转化.
(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,利用参数的意义求出直线的斜率.
解:(1)曲线的直角坐标方程为
,
方程可化为
,
将代入(*),得
.
(2)由直线的参数方程为
(
为参数),得知直线
过点
另设直线的参数方程为
(其中
为参数,
为
的倾斜角,且
),
则点对应的参数值为
,即
,
代入,得
,
整理,得,
设对应的参数值分别为
,
则,
,
因为,所以
,
所以或
,
解得或
,
故的普通方程为
或
.
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练习册系列答案
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【题目】某学校为调查高二年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高(单位:)在
内的男生人数有16人.
(Ⅰ)求在抽取的学生中,男女生各有多少人?
(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分之几)的把握认为“身高与性别有关”?
总计 | |||
男生人数 | |||
女生人数 | |||
总计 |
附:参考公式和临界值表:
,
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |