题目内容
【题目】已知动点是的顶点,,,直线,的斜率之积为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设四边形的顶点都在曲线上,且,直线,分别过点,,求四边形的面积为时,直线的方程.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)先设点,根据题意得到,化简整理即可得出结果;
(2)先由题意可得,直线的斜率不为0,设直线的方程为,,,联立直线与椭圆方程,根据韦达定理、弦长公式以及点到直线的距离表示出,再由图形的对称性得到,结合题中条件,即可求出结果.
(1)设点,由已知,,
直线与的斜率之积为,
即,化简得.
所以动点的轨迹的方程为.
(2)依题意,直线的斜率不为0,
设直线的方程为,,,
由,得,
则,,
所以 ,
又原点到直线的距离,
所以,
由图形的对称性可知,,
所以,
化简得,解得,即,
所以直线的方程为,即.
【题目】某学校为调查高二年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高(单位:)在内的男生人数有16人.
(Ⅰ)求在抽取的学生中,男女生各有多少人?
(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分之几)的把握认为“身高与性别有关”?
总计 | |||
男生人数 | |||
女生人数 | |||
总计 |
附:参考公式和临界值表:
,
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |