题目内容
【题目】如图,已知三棱台中,
,M是
的中点,N在线段
上,且
,过点
的平面把这个棱台分为两部分,求体积较小部分与体积较大部分的体积比值.
【答案】
【解析】
不妨设平面⊥平面
,设
是边长为
的等边三角形,则
是边长为
的等边三角形,设棱台的高为
,取
中点
,
中点
,以
为原点,
为
轴,
为
轴,
为
轴,建立空间直角坐标系,先求出三棱台
的体积
,过点
,
,
的平面把这个棱台分为两部分,体积较小部分的体积为:
,体积较大部分的体积为:
,由此能求出体积较小部分与体积较大部分的体积比值.
三棱台,
,
是
的中点,
在线段
上,且
不妨设平面
⊥平面
,
设是边长为
的等边三角形,则
是边长为
的等边三角形,
设棱台的高为,取
中点
,
中点
,
以为原点,
为
轴,
为
轴,
为
轴,建立空间直角坐标系,如图所示,
,
,
三棱台的体积
,
,
所以,
,
,
,
,
,
,
,
设平面的法向量
,
所以,即
,
取,得
,
所以点到平面
的距离
,
,
所以,
所以
所以,
设平面与
交于点
,则点
到直线
的距离是点
到直线
距离的
,
所以,
所以,
所以过点的平面把这个棱台分为两部分,
体积较小部分的体积为:
,
体积较大部分的体积为:
,
所以体积较小部分与体积较大部分的体积比值为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2018年,依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力,短视频快速崛起;与此同时,移动阅读方兴未艾,从侧面反应了人们对精神富足的一种追求,在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后,部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加.
某读书APP抽样调查了非一线城市M和一线城市N各100名用户的日使用时长(单位:分钟),绘制成频率分布直方图如下,其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”.
(1)请填写以下列联表,并判断是否有99.5%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关?
活跃用户 | 不活跃用户 | 合计 | |
城市M | |||
城市N | |||
合计 |
(2)以频率估计概率,从城市M中任选2名用户,从城市N中任选1名用户,设这3名用户中活跃用户的人数为,求
的分布列和数学期望.
(3)该读书APP还统计了2018年4个季度的用户使用时长y(单位:百万小时),发现y与季度()线性相关,得到回归直线为
,已知这4个季度的用户平均使用时长为12.3百万小时,试以此回归方程估计2019年第一季度(
)该读书APP用户使用时长约为多少百万小时.
附:,其中
.
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |