题目内容
【题目】如图,四棱柱的底面
是平行四边形,且
,
,
,
为
的中点,
平面
,若
,试求异面直线
与
所成角的余弦值_________.
【答案】
【解析】
取BB1的中点F,连接EF、AF,则异面直线与
所成角为∠AEF(或其补角),在三角形△AEF中根据边角关系得到答案.
取BB1的中点F,连接EF、AF,连接B1C,
∵△BB1C中,EF是中位线,∴EF∥B1C
∵A1B1∥AB∥CD,A1B1=AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,可得B1C∥A1D
∴EF∥A1D,
可得∠AEF(或其补角)是异面直线AE与A1D所成的角.
∵△CDE中,,∴DE
CD
A1E
,
又AE=AB=1,
∴A1A,由此可得BF
,AF=EF
,
∴cos∠AEF,即异面直线AE与A1D所成角的余弦值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目