已知f(x)=3sinx-πx.对任意的x∈.给出以下四个结论:①f′(x)＞0,②f′(x)＜0,③f(x)＞0,④f(x)＜0．其中正确的是( )A．①③B．①④C．②③D．②④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知f（x）=3sinx-πx，对任意的x∈（0，$\frac{π}{2}$），给出以下四个结论：
①f′（x）＞0；
②f′（x）＜0；
③f（x）＞0；
④f（x）＜0．
其中正确的是（　　）

A．

①③

B．

①④

C．

②③

D．

②④

分析根据导数的意义分别分析四个选项解答．

解答解：由已知f'（x）=（3sinx-πx）'=3cosx-π，因为x∈（0，$\frac{π}{2}$），所以cosx∈（0，1），所以f'（x）＜0，所以f（x）在x∈（0，$\frac{π}{2}$），是减函数，所以f（x）＜f（0）=0；
故②④正确；
故选D．

点评本题考查了利用导数判断函数的单调性；首先正确求导，然后判断导数的符号．

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20．用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复数字的四位数，求数字1不在个位，数字6不在千位的排法共有多少种．

17．如图是某市4月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，记5分，空气质量指数大于200表示空气重度污染记1分，空气质量指数在100和200之间（含100和200）表示中度污染，记3分．某调查机构随机选择4月1日至4月14日中的某三天抽样评估，则该市评估得分超过10分的可能抽样情况有252种．

4．在△ABC中，a=80，b=70，A=45°，则此三角形解的情况是（　　）

14．函数f（x）=（|x|-1）（x+a）为奇函数，则a=0，f（x）减区间为$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$．

1．“a=1”是“直线x-ay-2=0与直线2ax-（a-3）y+1=0垂直”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不不必要条件

18．已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁•a₂•a₃…a_n=（$\sqrt{2}$）${\;}^{{b}_{n}}$（n∈N^*）．若{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₁=2，b₃=6+b₂，求b_n=n（n+1）．

19．下列命题中
①若f′（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀取得极值；
②直线5x-2y+1=0与函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象不相切；
③若z∈C（C为复数集），且|z+2-2i|=1，则|z-2-2i|的最小值是3；
④定积分${∫}_{-4}^{0}$$\sqrt{16-{x}^{2}}$dx=4π．
正确的有（　　）

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