题目内容
2．用定义法求y=x+$\frac{1}{x}$的单调增区间．分析 根据函数单调性的进行求解即可．
解答 解：函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
设x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=x1+$\frac{1}{{x}_{1}}$-x2-$\frac{1}{{x}_{2}}$=（x1-x2）+$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{x}_{1}{x}_{2}}$═（x1-x2）（1-$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$）=（x1-x2）$•\frac{{x}_{1}{x}_{2}-1}{{x}_{1}{x}_{2}}$，
∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，
若函数为增函数，
则f（x1）＜f（x2），则f（x1）-f（x2）＜0，
即$\frac{{x}_{1}{x}_{2}-1}{{x}_{1}{x}_{2}}$＞0，
则当x1，x2∈[1，+∞）时，满足条件，
当x1，x2∈（-∞，-1]时，满足条件，
故函数的单调递增区间为[1，+∞），（-∞，-1]．
点评 本题主要考查函数单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目