Question

17．设映射f：A→B，其中A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（3x-2y+1，4x+3y-1）
（1）求A中元素（3，4）的象．
（2）求B中元素（5，10）的原象．
（3）是否存在这样的元素（a，b）使它的象仍然是自己？若有，求出这个元素．

Answer 1

分析 （1）将x=3，y=4，代入（3x-2y+1，4x+3y-1）可得A中元素（3，4）的象．
（2）联立3x-2y+1=5，4x+3y-1=10，求出x，y，可得B中元素（5，10）的原象．
（3）设存在这样的元素（a，b），使它的象仍是自已，则3a-2b+1=a且4a+3b-1=b，解得元素的坐标；

解答 解：（1）当x=3，y=4时，
3x-2y+1=2，4x+3y-1=23，
故A中元素（3，4）的象为（2，23）；
（2）当3x-2y+1=5，4x+3y-1=10时，
x=-10，y=-17，
即B中元素（5，10）的原象为（-10，-17）
（3）假设存在这样的元素（a，b），使它的象仍是自已，
则3a-2b+1=a且4a+3b-1=b，
解得：a=0，b=$\frac{1}{2}$，
即存在这样的元素（0，$\frac{1}{2}$），使它的象仍是自已．

点评 本题考查的知识点是映射，熟练掌握映射的概念是解答的关键．难度不大，属于基础题．