Question

14．共有3n个男生和3n个女生组合打乒乓球，组成男男，男女，女女双打各n组，问共有多少种组合方法．

Answer 1

分析 根据题意，分3步进行分析：1、确定男男组合的确定方法：在3n个男生选出n人，在3n个女生选出n人，将选出的男生、女生进行全排列，2、将剩下2n个男生分成n组，每组2人，3、将剩下2n个女生分成n组，每组2人；分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分3步进行分析：
1、在3n个男生选出n人，有C_3nⁿ种情况，在3n个女生选出n人，有C_3nⁿ种情况，
将选出的男生、女生对应，组成n组男女双打，有A_nⁿ种情况，
则n组男女双打确定的方法有C_3nⁿ•C_3nⁿ•A_nⁿ种方法，
2、将剩下2n个男生分成n组，每组2人，有$\frac{{C}_{2n}^{2}{C}_{2n-2}^{2}…{C}_{2}^{2}}{{A}_{n}^{n}}$种情况，即n组男男双打有$\frac{{C}_{2n}^{2}{C}_{2n-2}^{2}…{C}_{2}^{2}}{{A}_{n}^{n}}$种确定方法，
3、将剩下2n个女生分成n组，每组2人，有$\frac{{C}_{2n}^{2}{C}_{2n-2}^{2}…{C}_{2}^{2}}{{A}_{n}^{n}}$种情况，即n组女女双打有$\frac{{C}_{2n}^{2}{C}_{2n-2}^{2}…{C}_{2}^{2}}{{A}_{n}^{n}}$种确定方法，
则共有（C_3nⁿ•C_3nⁿ•A_nⁿ）×$\frac{{C}_{2n}^{2}{C}_{2n-2}^{2}…{C}_{2}^{2}}{{A}_{n}^{n}}$×$\frac{{C}_{2n}^{2}{C}_{2n-2}^{2}…{C}_{2}^{2}}{{A}_{n}^{n}}$种组合方法．

点评 本题考查排列、组合的运用，解题的关键是根据题意，合理进行分步分析并结合分步计数原理解题．