题目内容
12．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-3y≥0\\ 3x-4y≥0\\ 5x-7y-20≤0\end{array}\right.$表示的平面区域是W，则W中的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数是（ ）| A． | 231 | B． | 230 | C． | 219 | D． | 218 |
分析 由约束条件作出可行域，求出可行域内点的横坐标的范围，然后分别取范围内的整数x，求出对应的整数y，得到整点个数．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-3y≥0\\ 3x-4y≥0\\ 5x-7y-20≤0\end{array}\right.$作出平面区域是W，
联立$\left\{\begin{array}{l}{3x-4y=0}\\{5x-7y-20=0}\end{array}\right.$，解得A（-80，-60）；
联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=0}\\{5x-7y-20=0}\end{array}\right.$，解得B（60，40）．
分别取x=-80，-79，-78，-77，…，60，求出满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-3y≥0\\ 3x-4y≥0\\ 5x-7y-20≤0\end{array}\right.$的整数y值，
可得总的整点个数为231．
故选：A．
点评 求平面区域的整点个数是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后分析平面区域内的点，易求出平面区域内的整点个数，是中档题．
练习册系列答案
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3．已知x、y、z均为正实数，且2x=-log2x，2-y=-log2y，2-z=log2z，则x、y、z的大小关系是（ ）
| A． | x＜y＜z | B． | z＜x＜y | C． | z＜y＜x | D． | y＜x＜z |
4．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润资料如下表：
（1）画出散点图；
（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的线性回归方程；
（3）当销售额为4.8（千万元）时，估计利润额的大小．
| 商店名称 | A | B | C | D | E |
| 销售额x（千万元） | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 利润额y（千万元） | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的线性回归方程；
（3）当销售额为4.8（千万元）时，估计利润额的大小．