题目内容
7．求函数f（x）=$\frac{x-{x}^{n+1}}{1-x}$的导函数．分析 直接利用导数的运算法则及基本初等函数的导数公式计算．
解答 解：∵f（x）=$\frac{x-{x}^{n+1}}{1-x}$，
∴f′（x）=$\frac{（x-{x}^{n+1}）′（1-x）-（x-{x}^{n+1}）（1-x）′}{（1-x）^{2}}$
=$\frac{[1-（n+1）{x}^{n}]（1-x）+（x-{x}^{n+1}）}{（1-x）^{2}}$
=$\frac{n{x}^{n+1}-（n+1）{x}^{n}+1}{（1-x）^{2}}$．
点评 本题考查导数的运算，考查了基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，是基础题．
练习册系列答案
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15．已知A={x|x=n2，n∈N}，给出下列关系式：①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=x4；⑤f（x）=x2+1．其中能够表示函数f：A→A的个数是（ ）
| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 5 |
19．设函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），则f2（x）是（ ）
| A． | 奇函数，且在（0，1）上是增函数 | B． | 奇函数，且在（0，1）上是减函数 | ||
| C． | 偶函数，且在（0，1）上是增函数 | D． | 偶函数，且在（0，1）上是减函数 |