题目内容

(本小题满分12分)

 

 
如图所示,在正三棱柱中,的中点,在线段上且

(I)证明:
(II)求二面角的大小.
解:
(I)证明:
已知是正三棱柱,取AC中点O中点F,连OFOB,则OBOCOF两两垂直,以OBOCOFxyz轴建立空间直角坐标系.如图所示.

     
 
   
 
于是,有
又因ABAE相交,故ABE.…………… 6分
(II)解:
由(1)知,是面ABE的一个法向量,
是面ADE的一个法向量,则
  ①
          ②
,联立式①、②解得,则
因为二面角是锐二面角,记其大小为.则

所以,二面角的大小(亦可用传统方法解(略)).
……………………………… 12分
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