题目内容

【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (α为参数),直线l的参数方程为 (t为参数),在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A且点A的极坐标为(2θ),其中θ.

(1)θ的值;

(2)若射线OA与直线l相交于点B,求|AB|的值.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析:

(1)曲线的极坐标方程,利用点的极坐标为,即可求解的值;

(2)若射线与直线相交于,求出的坐标,即可求解的值.

试题解析:

(1)曲线C的参数方程为为参数),普通方程为x2+(y-2)2=4,极坐标方程为ρ=4sin θ,

∵点A的极坐标为(2,θ),θ∈,∴θ=.

(2)直线l的参数方程为(t为参数),普通方程为x+y-4=0,点A的直角坐标为(-,3),射线OA的方程为y=-x,代入x+y-4=0,可得B(-2,6),因此|AB|==2.

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