题目内容
【题目】已知函数 .
(1)在区间
上的极小值等于,求a的值;
(2)令,设
是函数
的两个极值点,若
,求
的最小值.
【答案】(1);(2)最小值
.
【解析】试题分析:(1)因为,所以
在区间
上单调递增,因为
,由题意
在区间
上有极小值,故
,所以
,设
为在区间
上的极小值点,故
,所以
,解得方程
的根
,代入
即得
的值(2)
,因为
,令
,即
,两根分别为
,则
,又因为
,令
,解得
,令
研究单调性求最值.
试题解析:
(1)因为,所以
在区间
上单调递增,
因为,由题意
在区间
上有极小值,故
,
所以,设
为在区间
上的极小值点,
故,所以
,
设,则
,
所以,即
在
上单调递减,易得出
,故
,
代入,可得
,满足
,故
.
(2),因为
,
令,即
,两根分别为
,则
,
又因为
,
令,由于
,所以
,又因为
,
,
即,即
,
所以,解得
或
,即
,
令,
所以上单调递减,
,所以
的最小值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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(1)求a的值,并计算所抽取样本的平均值 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)填写下面的2×2列联表,并判断能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”?
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 5 | ||
不获奖 | |||
合计 | 200 |
附表及公式:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |