题目内容

【题目】已知数列{an}的前n项和Sn,且3anSn4(nN*).

(1)证明:{an}是等比数列;

(2)anan1之间插入n个数,使这n2个数成等差数列.记插入的n个数的和为Tn,求Tn的最大值.

【答案】(1)证明见解析;(2) .

【解析】试题分析:

(1)由已知得,则当时, ,两式相减,即可证明数列为首项为,公比为的等比数列;

(2)由(1)得,求得,求得,即得,即可求得的最大值.

试题解析:

(1)证明 因为3an+Sn=4,所以Sn=4-3an(n∈N*),

所以,当n≥2时,有Sn-1=4-3an-1

上述两式相减,得an=-3an+3an-1

即当n≥2时,.

n=1时,a1=4-3a1,a1=1.

所以{an}是首项为1,公比为的等比数列.

(2)解 由(1)an=a1·qn-1

所以Tn

因为Tn+1-Tn

所以T1<T2<T3,T3=T4,T4>T5>T6>…,

所以Tn的最大值为T3=T4.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网