题目内容
12.在空间直角坐标系中,已知点A(-1,2,3),点B(2,1,3),点C在坐标平面xOy内,且在∠xOy的平分线上,若AB⊥BC,求C的坐标.分析 设出C的坐标,利用空间向量的垂直,数量积为0,列出方程求解即可.
解答 解:因为点C在坐标平面xOy内,且在∠xOy的平分线上,
故设C(x,x,0),又点A(-1,2,3),点B(2,1,3),
故$\overrightarrow{AB}$=(3,-1,0),$\overrightarrow{BC}$=(x-2,x-1,-3),
AB因为⊥BC,
可得3(x-2)-(x-1)=0,解得x=$\frac{5}{2}$.
C的坐标($\frac{5}{2},\frac{5}{2},0$).
点评 本题考查空间向量的数量积的应用,向量的垂直的条件的转化,考查计算能力.
练习册系列答案
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A. | {x|x>2} | B. | {x|x<2} | C. | {x|x<-2或x>2} | D. | {x|x<-2或0<x<2} |