Question

1．F为椭圆$\frac{{x}^{2}}{10m}$+$\frac{{y}^{2}}{5m}$=1的焦点，AB为过椭圆中心的弦，若△ABF的面积最大值为30，则m=6．

Answer 1

分析 △ABF的面积为$\frac{1}{2}$c•|y_A-y_B|，利用△ABF的面积最大值为30，可得$\frac{1}{2}$$\sqrt{10m-5m}$•2$\sqrt{5m}$=30，即可求出m的值．

解答 解：△ABF的面积为$\frac{1}{2}$c•|y_A-y_B|，
∵△ABF的面积最大值为30，
∴$\frac{1}{2}$$\sqrt{10m-5m}$•2$\sqrt{5m}$=30，
∴5m=30，
∴m=6．
故答案为：6．

点评 本题考查三角形面积的计算，考查椭圆的性质，属于中档题．