题目内容
2.设A={x|-2≤x≤a,a>-2},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x2,x∈A},求使C⊆B时a的取值范围.分析 本题是不等式、函数值域和集合包含关系结合的题目,需要对集合A进行讨论,从而给出集合B、C,从而给出a的取值范围
解答 解:∵A={x|-2≤x≤a},
①当-2<a≤0时,B={y|-1≤y≤2a+3},C={y|a2≤y≤4},只需满足2a+3≥4,即a≥$\frac{1}{2}$,矛盾,舍去.
②当0<a≤2时,B={y|-1≤y≤2a+3},C={y|0≤y≤4},只需满足2a+3≥4,即$\frac{1}{2}$≤a≤2,
③当a>2时,B={y|-1≤y≤2a+3},C={y|0≤y≤a2},只需满足a2≤2a+3,即-1≤a≤3,∴2<a≤3.
综上所述,$\frac{1}{2}$≤a≤3
点评 本题主要考查集合的基本运算,属于基础题.要正确判断两个集合的关系,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,认清集合的特征.
练习册系列答案
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A. | M∈N | B. | M⊆N | C. | N∈M | D. | N⊆M |
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A. | -$\frac{3}{8}$ | B. | -$\frac{3π}{16}$ | C. | -$\frac{3π}{8}$ | D. | -$\frac{π}{16}$ |