题目内容
3.已知f(x)为二次函数,若f(0)=1且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式.分析 由条件便可设f(x)=ax2+bx+1,从而可得到f(x+1)=ax2+(2a+b)x+(a+b+1),从而可得到ax2+(2a+b)x+(a+b+1)=ax2+(b+1)x+2,根据多项式相等时,对应的系数相等可建立关于a,b的方程组,解出a,b,便可得出f(x)的表达式.
解答 解:根据条件设f(x)=ax2+bx+1;
∴由f(x+1)=f(x)+x+1得:a(x+1)2+b(x+1)+1=ax2+bx+1+x+1;
∴ax2+(2a+b)x+(a+b+1)=ax2+(b+1)x+2;
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=b+1}\\{a+b+1=2}\end{array}\right.$;
解得$a=\frac{1}{2},b=\frac{1}{2}$;
∴f(x)=$\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{1}{2}x+1$.
点评 考查二次函数的一般形式,已知f(x)求值及求f(g(x)),掌握多项式相等恒成立时,对应项系数相等.
练习册系列答案
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15.下列命题中,错误的个数有( )个
①平行于同一条直线的两个平面平行.
②平行于同一个平面的两个平面平行.
③一个平面与两个平行平面相交,交线平行.
④一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交.
①平行于同一条直线的两个平面平行.
②平行于同一个平面的两个平面平行.
③一个平面与两个平行平面相交,交线平行.
④一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交.
A. | 0个 | B. | 1个 | C. | 2个 | D. | 3个 |
13.已知M={a,b},N={x|x⊆M},则M与N的关系是( )
A. | M∈N | B. | M⊆N | C. | N∈M | D. | N⊆M |