题目内容
9．观察下列算式：13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若某数m3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2015”这个数，则m=45．分析 可得规律：第n个式子的左边是n3，右边是n个连续奇数的和，设第n个式子的第一个数为an，累加可得an，计算可得a45=1981，a46=2071，可知2015在第45行
解答 解：由题意可得第n个式子的左边是n3，右边是n个连续奇数的和，
设第n个式子的第一个数为an，则有a2-a1=3-1=2，
a3-a2=7-3=4，…an-an-1=2（n-1），
以上（n-1）个式子相加可得an-a1=$\frac{（n-1）[2+2（n-1）]}{2}$，
故an=n2-n+1，可得a45=1981，a46=2071，
故可知2015在第45个式子，
故答案为：45．
点评 本题考查了新定义的应用，归纳推理，等差数列的前n项和公式，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力
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