Question

4．若f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是偶函数，则g（x）=ax³+bx²+cx是奇函数．

Answer 1

分析 由f（x）=ax²+bx+c是偶函数，则有f（-x）=f（x），求得b=0．可得g（x）=ax³ +cx，故有g（-x）=-g（x），可得函数g（x）为奇函数．

解答 解：若f（x）=ax²+bx+c是偶函数，则有f（-x）=f（x），即 ax²+bx+c=ax²-bx+c，∴b=0．
故g（x）=ax³+bx²+cx=ax³ +cx，故有g（-x）=a（-x）³+c（-x）=-（ax³+cx）=-g（x），
故函数g（x）为奇函数，
故答案为：奇函数．

点评 本题主要考查偶函数的定义．函数的奇偶性的判断，属于基础题．