题目内容
18．对于△ABC，有如下四个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形，
②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形
③若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形
④若$\frac{a}{cos\frac{A}{2}}$=$\frac{b}{cos\frac{B}{2}}$=$\frac{c}{cos\frac{C}{2}}$，则△ABC是等边三角形．
其中正确的命题的序号是③④．
分析 ①举反例，2A=π-2B，
②举反例，B=π-$\frac{π}{2}$+A，
③④运用正弦定理来证明．
解答 解：①也有可能2A=π-2B，求得A+B=$\frac{π}{2}$，不一定是等腰三角形．
②也有可能有B=π-$\frac{π}{2}$+A，B-A=$\frac{π}{2}$，此时三角形为钝角三角形，故②不一定正确．
③∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理知a2+b2＜c2，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$＜0，
∴C一定为钝角，③正确
④∵$\frac{a}{cos\frac{A}{2}}$=$\frac{b}{cos\frac{B}{2}}$，
∴sin$\frac{A}{2}$=sin$\frac{B}{2}$，
∴A=B或$\frac{A}{2}$+$\frac{B}{2}$=π（不符合题意），
∴A=B，
同理可知B=C，
∴三角形一定为等边三角形，
故答案为：③④
点评 本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中需要学生心细程度较高．
练习册系列答案
字词句段篇系列答案
相关题目
8．已知x、y的取值如表所示：
若从散点图分析，y与x线性相关，且线性回归直线方程为$\widehat{y}$=0.95x+$\widehat{a}$，则$\widehat{a}$的值等于2.6．
| x | 0 | 1 | 3 | 4 |
| y | 2.2 | 4.3 | 4.8 | 6.7 |
6．用反证法证明命题“若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0”时，假设正确的是（ ）
| A． | 假设a，b，c中只有一个为0 | B． | 假设a，b，c都不为0 | ||
| C． | 假设a，b，c都为0 | D． | 假设a，b，c不都为0 |
13．已知x∈R+，则x+$\frac{4}{{x}^{2}}$的最小值是（ ）
| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 5 |
10．求tan570°的值为（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | -$\sqrt{3}$ |
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为2-$\sqrt{3}$，其离心率e是方程2x2-3$\sqrt{3}$x+3=0的根．