题目内容

已知p：“直线x+y-m=0与圆（x-1）2+y2=1相交”；q：“mx2-x+m-4=0有一正根和一负根”，若p∨q为真，非p为真，求实数m的取值范围．
∵直线x+y-m=0与圆（x-1）2+y2=1相交，则
|1+0-m|
2
＜1，
∴1-
2
＜m＜1+
2
，即p：1-
2
＜m＜1+
2
．
∵mx2-x+m-4=0有一正根和一负根，
则
m-4
m
＜0，即0＜m＜4．即q：0＜m＜4．
又∵p∨q为真，非p为真，
∴p假，q真，即
m≥1+
2
或m≤1-
2
0＜m＜4
，即1+
2
≤m＜4．
∴m∈[1+
2
，4）．
练习册系列答案
相关题目
下列命题是假命题的为（　　）
A．?x∈R，lgex=0B．?x∈R，tanx=x
C．?x∈(0，
π
2
)，
1
tanx
＞cosx		D．?x∈R，ex＞x+1
已知命题p：△ABC所对应的三个角为A，B，C．A＞B是cos2A＜cos2B的充要条件；命题q：函数y=
1
tanx+2
+tanx+1(x∈(0，
π
2
))的最小值为1；则下列四个命题中正确的是（　　）
A．p∧qB．p∧￢qC．￢p∧qD．￢p∧￢q
若命题“p∧q”和“￢p”都为假命题，则（　　）
A．p∨q为真命题B．p∨￢q为假命题
C．q为真命题D．不能判断q的真假
已知命题p：?x∈R，使sinx-cosx=
3
，命题q：集合{x|x2-2x+1=0，x∈R}有2个子集，下列结论：
（1）命题“p∧q”是真命题；
（2）命题“p∧（￢q）”是假命题；
（3）命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题．
正确的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
若p是真命题，￢q是假命题，则（　　）
A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题
C．￢p是真命题D．（￢p）∨q是假命题
已知命题p：方程
x2
2-m
+
y2
m-1
=1的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根；又p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．
命题p：x＜2，命题q：x≤1，若p∧（￢q）为真，则x的取值范围为______．
设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（  ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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