4月23人是“世界读书日 .某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解本校学生课外阅读情况.学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间的频率分布直方图.若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜 .低于60分钟的学生称为“非读书谜 (1)根据已知条件完成下面2×2的列� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”

（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？

	非读书迷	读书迷	合计
男		15
女			45
合计

（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$n=a+b+c+d

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

分析（1）利用频率分布直方图，直接计算填写表格，然后利用个数求解K²，判断即可．
（2）求出概率的分布列，然后利用超几何分布求解期望与方差即可．

解答解：（1）完成下面的2×2列联表如下

	非读书迷	读书迷	合计
男	40	15	55
女	20	25	45
合计	60	40	100

…（3分）
${K}^{2}=\frac{100{（40×25-15×20）}^{2}}{60×40×55×45}$≈8.249
VB8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关…（6分）
（2）视频率为概率．则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为$\frac{2}{5}$．由题意可知X～B（3，$\frac{2}{5}$），P（x=i）=${C}_{3}^{i}（\frac{2}{5}）^{i}（\frac{3}{5}）^{3-i}$ （i=0，1，2，3）…（8分）
从而分布列为