已知等比数列{an}的前n项和为Sn.若$\frac{S 4}{a 4}=\frac{S 2}{a 2}$.则$\frac{{{S {2015}}}}{S 1}$等于( )A．2015B．-2015C．1D．-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若$\frac{S_4}{a_4}=\frac{S_2}{a_2}$，则$\frac{{{S_{2015}}}}{S_1}$等于（　　）

A．

2015

B．

-2015

C．

1

D．

-1

分析由题意和求和公式可得q的方程，解方程可得q，可得S₂₀₁₅，进而可得比值．

解答解：由题意可得等比数列{a_n}的公比q≠1，
∵$\frac{S_4}{a_4}=\frac{S_2}{a_2}$，∴S₄a₂=S₂a₄，
∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$•a₁q=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2}）}{1-q}$•a₁q³，
化简并解方程可得q=-1，
∴S₂₀₁₅=$\frac{{a}_{1}[1-（-1）^{2015}]}{1-（-1）}$=a₁，
∴$\frac{{{S_{2015}}}}{S_1}$=$\frac{{a}_{1}}{{a}_{1}}$=1
故选：C．

点评本题考查等比数列的性质和求和公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题．

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（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？

	非读书迷	读书迷	合计
男		15
女			45
合计

（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$n=a+b+c+d

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$