题目内容
16．
已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=2．（1）求证：CD⊥平面ADP；
（2）若M为线段PC上的点，当BM⊥PC时，求三棱锥B-APM的体积．
分析 （1）利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ADP⊥平面ABCD，然后利用性质定理证明CD⊥平面ADP．
（2）取CD的中点F，连接BF，求得BP，所以BC=BP．在平面PCD中过点M作MQ∥DC交DP于Q，连接QB，QA，
利用等体积法转化求解即可．
解答 
（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，PA?平面ADP，
所以平面ADP⊥平面ABCD．…（2分）
又因为平面ADP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，
所以CD⊥平面ADP．…（4分）
（2）取CD的中点F，连接BF，
在梯形ABCD中，因为CD=4，AB=2，
所以BF⊥CD．
又BF=AD=4，所以BC=$2\sqrt{5}$．
在△ABP中，由勾股定理求得BP=$2\sqrt{5}$．
所以BC=BP．…（7分）
又知点M在线段PC上，且BM⊥PC，
所以点M为PC的中点．…（9分）
在平面PCD中过点M作MQ∥DC交DP于Q，连接QB，QA，
则V三棱锥B-APM=V三棱锥M-APB=V三棱锥Q-APM=V三棱锥B-APQ=$\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}×4×2）×2$=$\frac{8}{3}$…（12分）
点评 本题考查平面与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力转化思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
如图：$\widehat{BCD}$是直径为$2\sqrt{2}$的半圆，O为圆心，C是$\widehat{BD}$上一点，且$\widehat{BC}=2\widehat{CD}$．DF⊥CD，且DF=2，$BF=2\sqrt{3}$，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC．
4．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”
（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？
（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$n=a+b+c+d
（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？
| 非读书迷 | 读书迷 | 合计 | |
| 男 | 15 | ||
| 女 | 45 | ||
| 合计 |
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$n=a+b+c+d
| P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
11．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-$\sqrt{3}$，-1），则sin（2α-$\frac{π}{2}$）=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |