Question

15．已知在△ABC中，若αcosA+bcosB=ccosC，则这个三角形一定是（　　）

• A． 锐角三角形或钝角三角形
• B． 以a或b为斜边的直角三角形
• C． 以c为斜边的直角三角形
• D． 等边三角形

Answer 1

分析 利用正弦定理，和差化积公式 可得cos（A-B）=cosC，A=B+C，或B=A+C，再由三角形内角和公式可得A=$\frac{π}{2}$，或B=$\frac{π}{2}$，即可得答案．

解答 解：在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，
则：sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，
∴sin2A+sin2B=sin2C，2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC，
∴cos（A-B）=cosC，
∴A-B=C，或B-A=C，即：A=B+C，或B=A+C．
再根据 A+B+C=π，可得：A=$\frac{π}{2}$，或 B=$\frac{π}{2}$，故△ABC的形状是直角三角形．
故选：B．

点评 本题考查正弦定理，和差化积公式，三角形内角和公式，得到cos（A-B）=cosC 是解题的关键，属于基本知识的考查．