题目内容

7．把下列复数表示成代数形式．
（1）9（cosπ+isinπ）；
（2）6（cos$\frac{4π}{3}$-isin$\frac{4π}{3}$）

分析 利用特殊角的三角函数化简．

解答 解：（1）9（cosπ+isinπ）=-9；
（2）6（cos$\frac{4π}{3}$-isin$\frac{4π}{3}$）=6（$-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$）=-3-3$\sqrt{3}$i．

点评 本题考查了利用诱导公式化简复数，注意符号．

练习册系列答案
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16．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为7的概率等于（　　）
A．$\frac{1}{18}$B．$\frac{1}{9}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{2}$
18．是否存在三角形满足以下两个性质：
（1）三边是连续的三个自然数；
（2）最大角是最小角的2倍．若存在，求出该三角形；若不存在，请说明理由．
15．已知在△ABC中，若αcosA+bcosB=ccosC，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形或钝角三角形B．以a或b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形D．等边三角形
2．在极坐标系中，圆A的方程为ρ=4cosθ，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1-2t}\\{y=-1+t}\end{array}\right.$（t为参数），则圆A的圆心到曲线C的距离是$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
12．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=4$\sqrt{2}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的取值范围是（　　）
A．（-∞，4]B．[4，+∞）C．（-∞，2]D．[2，+∞）
19．已知m＞0且|x+1|+|2x-1|≥m恒成立，a，b，c∈R满足a2+2b2+3c2=m．则a+2b+3c的最小值为-3．
16．函数f（x）=sin（ωx+φ）+k，（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为π，且在x=-$\frac{π}{6}$处取得最小值-2．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后得到函数g（x），设A，B，C为三角形的三个内角，若g（B）=0，且$\overrightarrow{m}$=（cosA，cosB），$\overrightarrow{n}$=（1，sinA-cosAtanB），求$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的取值范围．
17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos 2α，sin α），向量$\overrightarrow{b}$=（1，2sin α-1），α∈（$\frac{π}{2}$，π），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{2}{5}$．
（1）求sin α的值
（2）求$\frac{5\sqrt{2}sin2α-4cos（α+\frac{π}{4}）}{2co{s}^{2}\frac{α}{2}}$的值．

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