Question

4．设函数f（x）=|x+1|+|x-2|．
（1）解不等式f（x）＜5；
（2）求函数y=f（x）的最小值．

Answer 1

分析 （1）由题意利用绝对值的意义求得不等式f（x）＜5的解集．
（2）由条件利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值．

解答 解：（1）函数f（x）=|x+1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-1、2对应点的距离之和，
而-2和3对应点到-1、2对应点的距离之和 正好等于5，
故不等式f（x）＜5的解集为（-2，3）．
（2）由y=|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3可知，
当（x+1）（x-2）≤0，即-1≤x≤2时，函数y=|x+1|+|x-2|取得最小值3．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，属于基础题．