题目内容
3．在△ABC中，sinA；sinB：sinC=2：3：4，则cosA：cosB：cosC=（ ）| A． | 2：3：4 | B． | 14：11：（-4） | C． | 4：3：2 | D． | 7：11：（-2） |
分析 利用正弦定理知：a：b：c=2：3：4，不设a=2k b=3k c=4k，由余弦定理可求得cosA，cosB，cosC的值，即可得解cosA：cosB：cosC的值．
解答 解：由sinA；sinB：sinC=2：3：4，
利用正弦定理知：a：b：c=2：3：4，
设a=2k b=3k c=4k，
由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{9{k}^{2}+16{k}^{2}-4{k}^{2}}{2×3k×4k}=\frac{7}{8}$，
同理可得：cosB=$\frac{11}{16}$，cosC=-$\frac{1}{4}$，
所以cosA：cosB：cosC=14：11：（-4），
故选：B．
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，属于基础题．
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8．
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有一容积为1 立方单位的正方体容器ABCD-A1B1C1D1，在棱AB、BB1及对角线B1C的中点各有一小孔E、F、G，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积是（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{7}{8}$ | C． | $\frac{11}{12}$ | D． | $\frac{47}{48}$ |
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