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设A(
),B(
)是平面直角坐标系xOy上的两点,先定义由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为
.
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当且仅当
时等号成立,即
三点共线时等号成立.
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(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题8分,第(3)小题6分)
已知双曲线
:
的一个焦点是
,且
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)设经过焦点
的直线
的一个法向量为
,当直线
与双曲线
的右支相交于不同的两点
时,求实数
的取值范围;并证明
中点
在曲线
上.
(3)设(2)中直线
与双曲线
的右支相交于
两点,问是否存在实数
,使得
为锐角?若存在,请求出
的范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)设圆
,将曲线上每一点的纵坐标压缩到原来的
,对应的横坐标不变,得到曲线C.经过点M(2,1),平行于OM的直线
在y轴上的截距为m(m≠0),
交曲线C于A、B两个不同点.
(1)求曲线
的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
(12分)我国计划发射火星探测器,该探测器的运行轨道是以火星(其半径
百公里)的中心
为一个焦点的椭圆
. 如图,已知
探测器的近火星点(轨道上离火星表
面最近的点)
到火星表面的距离为
百公里,远火星点(轨道上离火星表面最远的点)
到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点
第一次逆时针运行到与轨道中心
的距离为
百公里时进行变轨,其中
、
分别为椭圆的长半轴、短半轴的长,求此时探测器与火星表面的距离(精确到1百公里).
(14分)已知椭圆
的两个焦点分别为F
1
(-c,0),F
2
(c
,0),(c>0),过点E
的直线与椭圆交于A、B两点,且F
1
A//F
2
B,|F
1
A|=2|F
2
B|,
(1)求离心率;
(
2)求直线AB的斜率;
(3)设点C与点A关于标标原点对称,直线F
2
B上有一点H(m,n)(m≠0)在△AF
1
C的外接圆上,求
的值。
如图,有公共左顶点和公共左焦点
的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为
和
,半焦距分别为
和
,则下列结论不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
从极点作圆
,则各弦中点的轨迹方程为__________.
已知
,当mn取得最小值时,直线
与曲线
交点个数为
.
w
.&
若
,椭圆C:
的右焦点为
,直线
的方程为
,点A在直线
上,线段AF交椭圆C于点B,若
,则直线AF的倾斜角的大小为
.
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