题目内容
（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题6分）
已知双曲线
：
的一个焦点是
，且
．
（1）求双曲线的方程；
（2）设经过焦点
的直线
的一个法向量为
，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点
时，求实数
的取值范围；并证明
中点
在曲线
上．
（3）设（2）中直线与双曲线的右支相交于两点，问是否存在实数，使得
为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由．
已知双曲线
：的一个焦点是，且．（1）求双曲线
的方程；（2）设经过焦点
的直线的一个法向量为，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上．（3）设（2）中直线
与双曲线的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由．（1）
（2）
，证明见解析
（3）不存在
（2）
，证明见解析（3）不存在
（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题6分）
解：（1）
所以：双曲线……4分
（2）
由
得
由
得
恒成立……6分
……8分
设
，则
……10分
……12分
（3）设 设存在实数，使为锐角，
……14分
因为
……16分
即
，与
矛盾 
不存在……18分
解：（1）
所以：双曲线
……4分（2）
由
得由
得恒成立……6分 ……8分设
，则 ……10分……12分（3）设
设存在实数，使为锐角， ……14分因为
……16分 即 ，与矛盾 不存在……18分
练习册系列答案
相关题目
的两个焦点为
、
，短轴两个端点为
、
．已知
、
、
成等比数列，
，与
轴不垂直的直线
与C 交于不同的两点
、
，记直线
、
的斜率分别为
、
，且
．
的方程；
轴相交于定点，并求出定点坐标；
的中点
落在四边形
内（包括边界）时，求直线
和
，且满足
),B(
)是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为
.
相切的动圆圆心轨迹方程是（ ）
与圆
有公共点，则实数a的取值范围是_________.
是圆
上的一个动点，过点
轴于点
，设
，则点
的轨迹方程______________；
，
分别是双曲线
的左、右焦点，
是双曲线上的一点，若
，
，
构成公差为正数的等差数列，则
的面积为
的一条渐近线方程为
，则
的值为 。