题目内容
【题目】已知(,为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数在内单调递增或单调递减;②如果存在区间,使函数在区间上的值域为,那么称,为闭函数;
请解答以下问题:
(1) 求闭函数符合条件②的区间;
(2) 判断函数是否为闭函数?并说明理由;
(3)若是闭函数,求实数的取值范围;
【答案】1)2) 函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数,从而该函数不是闭函数3)
【解析】
解:(1) 先证符合条件①:对于任意,且,有
,,故是上的减函数.由题可得:则,而,,又,,所求区间为
(2) 当在上单调递减,在上单调递增;(证明略)所以,函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数,从而该函数不是闭函数
(3)易知是上的增函数,符合条件①;设函数符合条件②的区间为,则;故是的两个不等根,即方程组为:
有两个不等非负实根;
设为方程的二根, ,
解得:的取值范围.
练习册系列答案
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非常喜爱 | 喜爱 | 合计 | |
城市 | 60 | 100 | |
城市 | 30 | ||
合计 | 200 |
完成上表,并根据以上数据,判断是否有的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关?
附参考公式和数据:(其中).
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |