题目内容
【题目】某投资公司计划在甲、乙两个互联网创新项目上共投资1200万元,每个项目至少要投资300万元.根据市场分析预测:甲项目的收益与投入
满足
,乙项目的收益
与投入
满足
.设甲项目的投入为
.
(1)求两个项目的总收益关于的函数
.
(2)如何安排甲、乙两个项目的投资,才能使总收益最大?最大总收益为多少?(注:收益与投入的单位都为“万元”)
【答案】(1);(2)甲项目投资500万元,乙项目投资700万元时,总收益最大,最大总收益为360万元.
【解析】
(1)根据题意,列出函数解析式,再根据题目要求,求解定义域;
(2)将函数进行还原,转化为求解二次函数的最大值问题.
(1)由题知,甲项目投资万元,乙项目投资
万元.
所以.
整理得:
依题意得解得
.
故.
(2)令,则
.
.
当,即
时,
的最大值为360.
所以当甲项目投资500万元,乙项目投资700万元时,
总收益最大,最大总收益为360万元.
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