题目内容
【题目】对于函数,总存在实数
,使
成立,则称
为
关于参数
的不动点.
(1)当,
时,求
关于参数
的不动点;
(2)若对任意实数,函数
恒有关于参数
两个不动点,求
的取值范围;
(3)当,
时,函数
在
上存在两个关于参数
的不动点,试求参数
的取值范围.
【答案】(1)4或;(2)
;(3)
.
【解析】
(1)当,
时,结合已知可得
,解方程可求;
(2)由题意可得,恒有2个不同的实数根
,结合二次方程的根的存在条件可求;
(3)当,
时,转化为问题
在
上有两个不同实数解,进行分离
,结合对勾函数的性质可求.
解:(1)当,
时,
,
由题意可得,即
,
解可得或
,
故关于参数1的不动点为4或
;
(2)由题意可得,恒有2个不同的实数根
,
则恒有2个不同的实数根
,
所以△恒成立,
即恒成立,
∴,则
,
∴的取值范围是
;
(3),
时,
在
上有两个不同实数解,
即在
,
上有两个不同实数解,
令,
,
结合对勾函数的性质可知,,
解可得,.
故的范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】为了了解某学校高二年级学生的物理成绩,从中抽取名学生的物理成绩(百分制)作为样本,按成绩分成5组:
,频率分布直方图如图所示,成绩落在
中的人数为20.
男生 | 女生 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
(1)求和
的值;
(2)根据样本估计总体的思想,估计该校高二学生物理成绩的平均数和中位数
;
(3)成绩在80分以上(含80分)为优秀,样本中成绩落在中的男、女生人数比为1:2,成绩落在
中的男、女生人数比为3:2,完成
列联表,并判断是否所有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关.
参考公式和数据:
0.50 | 0.05 | 0.025 | 0.005 | |
0.455 | 3.841 | 5.024 | 7.879 |