题目内容

【题目】已知椭圆Wab0)的离心率,其右顶点A20),直线l过点B10)且与椭圆交于CD两点.

)求椭圆W的标准方程;

)判断点A与以CD为直径的圆的位置关系,并说明理由.

【答案】;()点在以为直径的圆上

【解析】

(Ⅰ)由离心率和的关系解出椭圆的标准方程;(Ⅱ)设坐标为坐标为;分别在斜率不存在和斜率存在两种情况下假设直线方程,与椭圆方程联立;只要证明出即可得出点在以为直径的圆上.

)由题意可知:

椭圆的方程为

)点在以为直径的圆上.

坐标为坐标为

①当直线斜率不存在时,则的方程为

不妨设

,即

在以为直径的圆上

②当直线斜率存在时,设直线的方程为

,得

.即

在以为直径的圆上

综上,点在以为直径的圆上.

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