题目内容
【题目】已知椭圆W:(a>b>0)的离心率,其右顶点A(2,0),直线l过点B(1,0)且与椭圆交于C,D两点.
(Ⅰ)求椭圆W的标准方程;
(Ⅱ)判断点A与以CD为直径的圆的位置关系,并说明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)点在以为直径的圆上
【解析】
(Ⅰ)由离心率和的关系解出椭圆的标准方程;(Ⅱ)设坐标为,坐标为;分别在斜率不存在和斜率存在两种情况下假设直线方程,与椭圆方程联立;只要证明出即可得出点在以为直径的圆上.
(Ⅰ)由题意可知:,
,
椭圆的方程为
(Ⅱ)点在以为直径的圆上.
设坐标为,坐标为
①当直线斜率不存在时,则的方程为
由得
不妨设,
,即
点在以为直径的圆上
②当直线斜率存在时,设直线的方程为
由,得
.即
点在以为直径的圆上
综上,点在以为直径的圆上.